Matematika Dasar : Trigonometri I dan Contoh Soal

Matematika Dasar : Trigonometri I dan Contoh Soal

Pengertian Trigonometri

Kata Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari dua suku kata, yaitu

Trigonos          = segitiga

Metris              = ukuran – ukuran

Jadi, Trigonometri adalah cabang matematika yang khusus mempelajari ukuran – ukuran pada segitiga. Pada segitiga terdapat dua hal yang dapat diukur, yaitu: panjang sisi dan besar sudut.Hubungan antara panjang sisi dan perbandingan trigonometri,

Trigonometri terdiri dari : 

• sinus (sin),
• kosinus (cos),
• tangen (tan),
• kosekan (csc),
• sekan (sec),
• kotangen (cot).

Sinus

Sinus adalah perbandingan antara sisi tegak dengan sisi miring (hipotenusa)

Kosinus

Kosinus adalah perbandingan antara sisi datar dengan sisi miring (hipotenusa)

Tangen

Tangen adalah perbandingan antara sisi tegak dengan sisi datar

Kosekan

Kosekan adalah kebalikan dari sinus.(perbandingan antara sisi miring dengan sisi tegak)

Sekan

Sekan adalah kebalikan dari kosinus (perbandingan antara sisi miring dengan sisi datar).

Kotangen

Kotangen adalah kebalikan dari tangen(perbandingsn antara sisi datar dengan sisi tegak).

Perbandingan Trigonometri

Latihan 1

1. Diketahui sin⁡ A = 4/5, tentukan:

• cos ⁡A
• tan⁡ A
• sec⁡ A
• csc⁡ A
• cot⁡ A

2. Perhatikan segitiga siku-siku di samping! Jika nilai sin⁡ α = 0,6 dan r = 20, tentukan nilai x, y, dan luas segitiga tersebut !

Sudut – sudut istimewa

Identitas trigonometri untuk sudut-sudut berelasi adalah sebagai berikut :

Kuadran Pada Trigonometri

Identitas trigonometri pada sudut-sudut berelasi  di kuadran I (0° ≤  α  ≤  90°):

• Sin (90° − α) = cos α
• cos (90° − α) = sin α
• tan (90° − α) = cot α
• cot (90° − α) = tan α
• csc (90° − α) = sec α
• sec (90° − α) = csc α

Identitas trigonometri pada sudut – sudut berelasi di kuadran II (90° ≤  α  ≤ 180°)

• Sin (180° − α) = sin α
• cos (180° − α) = -cos α
• tan (180° − α) = -tan α
• csc (180° − α) = csc α
• sec (180° − α) = -sec α
• cot (180° − α) = -cot α

• sin⁡ (90 + α) = cos⁡ α 
• cos⁡ (90 + α) = -sin⁡ α
• tan⁡ (90 + α) = -cot ⁡α 
• sec⁡ (90 + α) = -csc ⁡α 
• csc⁡ (90 + α) = sec⁡ α  
• cot (90 + α) = -tan α

Identitas trigonometri pada sudut – sudut berelasi di kuadran III (180° ≤  α  ≤ 270°)

• Sin (180° + α) = -sin α
• cos (180° + α) = -cos α
• tan (180° + α) = tan α
• csc (180° + α) = -csc α
• Sec (180° + α) = -sec α
• Cot (180° + α) = cot α

• sin⁡ (270 - α) = -cos⁡ α
• cos⁡ (270 - α) = -sin⁡ α 
• tan⁡ (270 - α) = cot⁡ α 
• sec⁡ (270 - α) = -csc⁡ α
• csc⁡ (270 - α) = -sec ⁡α 
• cot⁡ (270 - α) = tan⁡ α

Identitas trigonometri pada sudut – sudut berelasi di kuadran IV (270° ≤  α  ≤ 360°)

• Sin ( − α) = -sin α
• cos ( − α) = cos α
• tan ( − α) = -tan α
• csc ( − α) = -csc α
• sec ( − α) = sec α
• cot ( − α) = -cot α




• sin⁡ (270 + α) = -cos⁡ α
• cos ⁡(270 + α) = sin⁡ α
• tan⁡ (270 + α) = -cot ⁡α
• sec⁡ (270 + α) = csc⁡ α
• csc ⁡(270 +α) = -sec⁡ α
• cot⁡ (270 +α) = -tan α

• sin⁡ (360 - α) = -sin α 
• cos ⁡(360 - α) = cos⁡ α 
• tan ⁡(360 - α) = -tan ⁡α 
• sec ⁡(360 - α) = sec⁡ α 
• csc ⁡(360 - α) = -csc⁡ α 
• cot ⁡(360 - α) = -cot⁡ α

Latihan 2

1. sin 45
2. cos 60
3. tan -120
4. csc 120
5. cot 210
6. sin -390
7. tan 1080
8. cot 2205
9. tan 330
10. sec -1080
11. sin⁡ 120
12. cos⁡ 135
13. cot⁡ 150
14. sec⁡ 225
15. tan⁡ 330
16. csc⁡ 210
17. cot⁡ -30
18. sin⁡ 750

Identitas Trigonometri

Latihan 3

Persamaan Trigonometri Dasar

Latihan 4

1. Diketahui sin⁡ x =1/2 √3 , tentukan himpunan penyelesaian untuk x!
2. Diketahui cos⁡ 2x = -1/2, tentukan himpunan penyelesaian untuk x!
3. Diketahui tan⁡ x = cot ⁡1/3 π, tentukan himpunan penyelesaian untuk x!

Hubungan Derajat, Radian, Putaran

π rad = 180 dalam derajat
1 putaran = 360 dalam derajat

Latihan 5

1. 1/2 π = … dalam putaran
2. 1/12 π = … dalam derajat
3. 135 dalam derajat = … π
4. sin⁡1/4 π = … dalam putaran